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2x-4y-2z=-14,6x+3y+3z=3,x-5y+8z=13

Lösung

2 x - 4 y - 2 z = - 14, 6 x + 3 y + 3 z = 3, x - 5 y + 8 z = 13

Lösung

x = - \frac{83}{54}, y = \frac{25}{18}, z = \frac{145}{54}

Schritte zur Lösung

2 x - 4 y - 2 z = - 14 6 x + 3 y + 3 z = 3 x - 5 y + 8 z = 13

Stelle

x

nach

2 x - 4 y - 2 z = - 14

um:

x = - 7 + 2 y + z

Ersetze

x = - 7 + 2 y + z

[6 (- 7 + 2 y + z) + 3 y + 3 z = 3 - 7 + 2 y + z - 5 y + 8 z = 13]

Vereinfache

[15 y + 9 z - 42 = 3 - 3 y + 9 z - 7 = 13]

Stelle

y

nach

15 y + 9 z - 42 = 3

um:

y = \frac{3 ( - z + 5 )}{5}

Ersetze

y = \frac{3 ( - z + 5 )}{5}

[- 3 \cdot \frac{3 ( - z + 5 )}{5} + 9 z - 7 = 13]

Vereinfache

[\frac{54 z - 45}{5} - 7 = 13]

Stelle

z

nach

\frac{54 z - 45}{5} - 7 = 13

um:

z = \frac{145}{54}

Für

y = \frac{3 ( - z + 5 )}{5}

Ersetze

z = \frac{145}{54}

y = \frac{3 ( - \frac{145}{54} + 5 )}{5}

\frac{3 ( - \frac{145}{54} + 5 )}{5} = \frac{25}{18}

y = \frac{25}{18}

Für

x = - 7 + 2 y + z

Ersetze

y = \frac{25}{18}, z = \frac{145}{54}

x = - 7 + 2 \cdot \frac{25}{18} + \frac{145}{54}

- 7 + 2 \cdot \frac{25}{18} + \frac{145}{54} = - \frac{83}{54}

x = - \frac{83}{54}

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = - \frac{83}{54}, y = \frac{25}{18}, z = \frac{145}{54}

Beliebte Beispiele

x + y = 7, x + 2 y = 5

2 x + 3 y = 8, x + y = 10

-4x+3y=-2,y=x-1

- 4 x + 3 y = - 2, y = x - 1

y=-1/2*x+2,y=-2x+5

y = - \frac{1}{2} \cdot x + 2, y = - 2 x + 5

6x-y=10,9x-4y=-5

6 x - y = 10, 9 x - 4 y = - 5