((x+1))/((x-1)^2)>1

Lösung

\frac{( x + 1 )}{( x - 1 ) ^{2}} > 1

0 < x < 1 or 1 < x < 3

Intervall-Notation

(0, 1) \cup (1, 3)

Schritte zur Lösung

\frac{x + 1}{( x - 1 ) ^{2}} > 1

Rewrite in standard form

\frac{- x ^{2} + 3 x}{( x - 1 ) ^{2}} > 0

Faktorisiere

\frac{- x ^{2} + 3 x}{( x - 1 ) ^{2}} : \frac{- x ( x - 3 )}{( x - 1 ) ^{2}}

\frac{- x ( x - 3 )}{( x - 1 ) ^{2}} > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - x ( x - 3 ) ) ( - 1 )}{( x - 1 ) ^{2}} < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{x ( x - 3 )}{( x - 1 ) ^{2}} < 0

Identifiziere die Intervalle

0 < x < 1 or 1 < x < 3

x (x + 6) (x + 2)^{2} (x - 3) > 0

x^{2} + 4 x + 6 > 0

\frac{( ( x - 1 ) ( 3 - x ) )}{( x ^{2} - 5 x )} > 0

2 x^{2} - 3 x + 5 < 0

\frac{( x - 2 ) ^{2} \cdot ( x ^{2} - 3 )}{( ( x + 1 ) ^{3} )} < 0