|x^2-1|<|x|

Lösung

x^{2} - 1 < ∣ x ∣

\frac{- 5 - 1}{2} < x < \frac{- 5 + 1}{2} or \frac{5 - 1}{2} < x < \frac{5 + 1}{2}

Intervall-Notation

(\frac{- 5 - 1}{2}, \frac{- 5 + 1}{2}) \cup (\frac{5 - 1}{2}, \frac{5 + 1}{2})

Dezimale

- 1.61803 \dots < x < - 0.61803 \dots or 0.61803 \dots < x < 1.61803 \dots

Schritte zur Lösung

x^{2} - 1 < ∣ x ∣

Finde positive und negative Intervalle

x \leq - 1, - 1 < x < 0, 0 \leq x < 1, x \geq 1

Löse die Ungleichung für jedes Intervall

\frac{- 5 - 1}{2} < x \leq - 1 or - 1 < x < \frac{- 5 + 1}{2} or \frac{5 - 1}{2} < x < 1 or 1 \leq x < \frac{5 + 1}{2}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{- 5 - 1}{2} < x < \frac{- 5 + 1}{2} or \frac{5 - 1}{2} < x < \frac{5 + 1}{2}

∣ 5 x - 10 ∣ > 0

∣ 2 x - 4 ∣ < ∣ x - 1 ∣

\frac{1}{x - 3} > 6

\frac{( 3 + x )}{x} > 2

∣ 3 x - 2 ∣ + ∣ x + 4 ∣ > 8