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Beliebt Algebra >

1/(2log_{10)(n^2-1)}>1

Lösung

\frac{1}{2 lo g _{10} ( n ^{2} - 1 )} > 1

Lösung

- 1 + 10 < n < - 2 or 2 < n < 1 + 10

+2

Intervall-Notation

(- 1 + 10, - 2) \cup (2, 1 + 10)

Dezimale

- 2.04016 \dots < n < - 1.41421 \dots or 1.41421 \dots < n < 2.04016 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2 lo g _{10} ( n ^{2} - 1 )} > 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{1 \cdot 2}{2 lo g _{10} ( n ^{2} - 1 )} > 1 \cdot 2

Vereinfache

\frac{1}{lo g _{10} ( n ^{2} - 1 )} > 2

Angenommen

u = lo g_{10} (n^{2} - 1)

\frac{1}{u} > 2

\frac{1}{u} > 2 : 0 < u < \frac{1}{2}

0 < u < \frac{1}{2}

Setze in

u = lo g_{10} (n^{2} - 1)

ein

0 < lo g_{10} (n^{2} - 1) < \frac{1}{2}

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

0 < lo g_{10} (n^{2} - 1) and lo g_{10} (n^{2} - 1) < \frac{1}{2}

0 < lo g_{10} (n^{2} - 1) : n < - 2 or n > 2

lo g_{10} (n^{2} - 1) < \frac{1}{2} : - 1 + 10 < n < - 1 or 1 < n < 1 + 10

Kombiniere die Bereiche

(n < - 2 or n > 2) and (- 1 + 10 < n < - 1 or 1 < n < 1 + 10)

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 1 + 10 < n < - 2 or 2 < n < 1 + 10

Beliebte Beispiele

log_{1/3}(3x+4)>log_{1/3}(x^2+2)

lo g_{\frac{1}{3}} (3 x + 4) > lo g_{\frac{1}{3}} (x^{2} + 2)

log_{-6x-5x^2}(6^x)>0

lo g_{- 6 x - 5 x^{2}} (6^{x}) > 0

ln (x + 1) < x

log_{10}(x+5)>1

lo g_{10} (x + 5) > 1

ln (x - 2) \geq - 3