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Beliebt Algebra >

sqrt(1-x^2)+1<sqrt(3-x^2)

Lösung

1 - x^{2} + 1 < 3 - x^{2}

Lösung

- 1 \leq x < - \frac{3}{2} or \frac{3}{2} < x \leq 1

Intervall-Notation

[- 1, - \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 1]

Dezimale

- 1 \leq x < - 0.86602 \dots or 0.86602 \dots < x \leq 1

Schritte zur Lösung

1 - x^{2} + 1 < 3 - x^{2}

Verschiebe

3 - x^{2}

auf die linke Seite

1 - x^{2} + 1 - 3 - x^{2} < 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - x^{2} + 1 - 3 - x^{2} < - 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - x^{2} + 1 - 3 - x^{2} - 1 < - 1 - 1

Vereinfache

1 - x^{2} - 3 - x^{2} < - 2

Füge

3 - x^{2}

zu beiden Seiten hinzu

1 - x^{2} - 3 - x^{2} + 3 - x^{2} < - 2 + 3 - x^{2}

Vereinfache

1 - x^{2} < - 2 + 3 - x^{2}

Verschiebe

3 - x^{2}

auf die rechte Seite

1 - x^{2} + 1 < - 1 + 3 - x^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - x^{2} < - x^{2} + 3 - 2

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - x^{2} + 1 - 1 < 3 - x^{2} - 1

Vereinfache

1 - x^{2} < 3 - x^{2} - 1

Wenn

f (x) < g (x)

dann

g (x) > 0

3 - x^{2} - 1 > 0 : - 2 < x < 2

1 - x^{2} < 3 - x^{2} - 1 : x < - \frac{3}{2} or x > \frac{3}{2}

Finde Singularitätspunkte

Finde nicht-negative Werte für die Radikalen:

- 1 \leq x \leq 1

Kombiniere die Bereiche

- 2 < x < 2 and (x < - \frac{3}{2} or x > \frac{3}{2}) and - 1 \leq x \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 1 \leq x < - \frac{3}{2} or \frac{3}{2} < x \leq 1

Überprüfe die Lösungen:

- 1 \leq x < - \frac{3}{2}

Wahr

, \frac{3}{2} < x \leq 1

Wahr

Deshalb ist die Lösung

- 1 \leq x < - \frac{3}{2} or \frac{3}{2} < x \leq 1

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(8-3x)<-9

8 - 3 x < - 9

(x+2)<= sqrt(x+2)

(x + 2) \leq x + 2

sqrt(x^2-4x+13)+sqrt(x^2-6x+13)>= 5

x^{2} - 4 x + 13 + x^{2} - 6 x + 13 \geq 5

(4-x)(x-3)^{1/2}<0

(4 - x) (x - 3)^{\frac{1}{2}} < 0

((sqrt(x)-1))/((sqrt(x)+1))>0

\frac{( x - 1 )}{( x + 1 )} > 0