簡約 ((2i)/(1-i))^3

解

簡約

(\frac{2 i}{1 - i})^{3}

2 + 2 i

解答ステップ

(\frac{2 i}{1 - i})^{3}

簡素化

\frac{2 i}{1 - i} : i - 1

= (i - 1)^{3}

完全立方式を適用する:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

(i - 1)^{3} = i^{3} - 3 i^{2} \cdot 1 + 3 i 1^{2} - 1^{3}

= i^{3} - 3 i^{2} \cdot 1 + 3 i 1^{2} - 1^{3}

簡素化

i^{3} - 3 i^{2} \cdot 1 + 3 i 1^{2} - 1^{3} : 2 i + 2

= 2 i + 2

標準的な複素数形式で書き直す:

2 + 2 i

= 2 + 2 i