簡約 (-i+2)^{-1}

解

簡約

(- i + 2)^{- 1}

\frac{2}{5} + \frac{1}{5} i

解答ステップ

(- i + 2)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(- i + 2)^{- 1} = \frac{1}{- i + 2}

= \frac{1}{- i + 2}

標準的な複素数形式で

- i + 2

を書き換える:

2 - i

= \frac{1}{2 - i}

共役で乗じる

\frac{2 + i}{2 + i}

= \frac{1 \cdot ( 2 + i )}{( 2 - i ) ( 2 + i )}

簡素化

\frac{1 \cdot ( 2 + i )}{( 2 - i ) ( 2 + i )} : \frac{2 + i}{5}

= \frac{2 + i}{5}

標準的な複素数形式で書き直す:

\frac{2}{5} + \frac{1}{5} i

= \frac{2}{5} + \frac{1}{5} i