erweitern (m+n)^4

Lösung

erweitern

(m + n)^{4}

m^{4} + 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m n^{3} + n^{4}

Schritte zur Lösung

(m + n)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = m, b = n

= i = 0 \sum 4 (i 4) m^{(4 - i)} n^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} m^{4} n^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} m^{3} n^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} m^{2} n^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} m^{1} n^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} m^{0} n^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} m^{4} n^{0} : m^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} m^{3} n^{1} : 4 m^{3} n

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} m^{2} n^{2} : 6 m^{2} n^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} m^{1} n^{3} : 4 m n^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} m^{0} n^{4} : n^{4}

= m^{4} + 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m n^{3} + n^{4}

s im pl i f y \frac{z ^{3} - 8}{z ^{2} + 2 z + 4}

s im pl i f y \frac{4}{3} - \frac{5}{9}

s im pl i f y \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}

s im pl i f y \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{9}

s im pl i f y \frac{( 9 - x ^{- 2} )}{3 + x ^{- 1}}