упростить (12sqrt(2))^{10}

Решение

упростить

(122)^{10}

1981355655168

Шаги решения

(122)^{10}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(122)^{10} = 1 2^{10} (2)^{10}

= 1 2^{10} (2)^{10}

(2)^{10} = 2^{5}

= 1 2^{10} \cdot 2^{5}

Разложите целое

12 = 2^{2} \cdot 3

= (2^{2} \cdot 3)^{10} \cdot 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

(2^{2} \cdot 3)^{10} = (2^{2})^{10} \cdot 3^{10}

= (2^{2})^{10} \cdot 3^{10} \cdot 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{2})^{10} = 2^{2 \cdot 10}

= 2^{2 \cdot 10} \cdot 3^{10} \cdot 2^{5}

Уточнить

= 2^{20} \cdot 3^{10} \cdot 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{20} \cdot 2^{5} = 2^{20 + 5}

= 3^{10} \cdot 2^{20 + 5}

Добавьте числа:

20 + 5 = 25

= 3^{10} \cdot 2^{25}

3^{10} = 59049

= 2^{25} \cdot 59049

2^{25} = 33554432

= 59049 \cdot 33554432

Перемножьте числа:

59049 \cdot 33554432 = 1981355655168

= 1981355655168