vereinfachen (7+2i)^4

Lösung

vereinfachen

(7 + 2 i)^{4}

1241 + 2520 i

Schritte zur Lösung

(7 + 2 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 7, b = 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 7^{(4 - i)} (2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 7^{4} (2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 7^{3} (2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 7^{2} (2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 7^{1} (2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 7^{0} (2 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 7^{4} (2 i)^{0} : 2401

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 7^{3} (2 i)^{1} : 2744 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 7^{2} (2 i)^{2} : 1176 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 7^{1} (2 i)^{3} : 224 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 7^{0} (2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 2401 + 2744 i + 1176 i^{2} + 224 i^{3} + 16 i^{4}

Vereinfache

2401 + 2744 i + 1176 i^{2} + 224 i^{3} + 16 i^{4} : 2520 i + 1241

= 2520 i + 1241

Rewrite in standard complex form:

1241 + 2520 i

= 1241 + 2520 i

s im pl i f y - 9 \cdot (- 8)

s im pl i f y - 4 (7)

s im pl i f y 2 - 3 x + 7 x - x + 2 x^{2} + 7 - 5

s im pl i f y (3^{- 4})^{\frac{1}{2}}

e x p an d (3 x - 5) (x + 2)