簡約 (θ+wi)^3

解

簡約

(θ + w i)^{3}

(θ^{3} - 3 θ w^{2}) + (3 θ^{2} w - w^{3}) i

解答ステップ

(θ + w i)^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(θ + w i)^{3} = θ^{3} + 3 θ^{2} w i + 3 θ (w i)^{2} + (w i)^{3}

= θ^{3} + 3 θ^{2} w i + 3 θ (w i)^{2} + (w i)^{3}

3 θ (w i)^{2} = - 3 θ w^{2}

(w i)^{3} = - i w^{3}

= θ^{3} + 3 θ^{2} w i - 3 θ w^{2} - i w^{3}

標準的な複素数形式で書き直す:

(θ^{3} - 3 θ w^{2}) + (3 θ^{2} w - w^{3}) i

= (θ^{3} - 3 θ w^{2}) + (3 θ^{2} w - w^{3}) i