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Beliebt Algebra >

erweitern (n+1)^{10}

Lösung

erweitern

(n + 1)^{10}

Lösung

n^{10} + 10 n^{9} + 45 n^{8} + 120 n^{7} + 210 n^{6} + 252 n^{5} + 210 n^{4} + 120 n^{3} + 45 n^{2} + 10 n + 1

Schritte zur Lösung

(n + 1)^{10}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = n, b = 1

= i = 0 \sum 10 (i 10) n^{(10 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} n^{10} \cdot 1^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} n^{9} \cdot 1^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} n^{8} \cdot 1^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} n^{7} \cdot 1^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} n^{6} \cdot 1^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} n^{5} \cdot 1^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} n^{4} \cdot 1^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} n^{3} \cdot 1^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} n^{2} \cdot 1^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} n^{1} \cdot 1^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} n^{0} \cdot 1^{10}

Vereinfache

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} n^{10} \cdot 1^{0} : n^{10}

Vereinfache

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} n^{9} \cdot 1^{1} : 10 n^{9}

Vereinfache

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} n^{8} \cdot 1^{2} : 45 n^{8}

Vereinfache

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} n^{7} \cdot 1^{3} : 120 n^{7}

Vereinfache

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} n^{6} \cdot 1^{4} : 210 n^{6}

Vereinfache

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} n^{5} \cdot 1^{5} : 252 n^{5}

Vereinfache

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} n^{4} \cdot 1^{6} : 210 n^{4}

Vereinfache

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} n^{3} \cdot 1^{7} : 120 n^{3}

Vereinfache

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} n^{2} \cdot 1^{8} : 45 n^{2}

Vereinfache

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} n^{1} \cdot 1^{9} : 10 n

Vereinfache

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} n^{0} \cdot 1^{10} : 1

= n^{10} + 10 n^{9} + 45 n^{8} + 120 n^{7} + 210 n^{6} + 252 n^{5} + 210 n^{4} + 120 n^{3} + 45 n^{2} + 10 n + 1

Beliebte Beispiele

vereinfachen n^7*n

s im pl i f y n^{7} \cdot n

vereinfachen 1/(1+2i)+1/(1+8i)

s im pl i f y \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{1}{1 + 8 i}

- 3 \frac{3}{5}

- 22 \div 11

vereinfachen (12x-5)/3*8

s im pl i f y \frac{12 x - 5}{3} \cdot 8