de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Algebra >

erweitern (1+x)^5(1+ax)^6

Lösung

erweitern

(1 + x)^{5} (1 + a x)^{6}

Lösung

1 + 6 a x + 15 a^{2} x^{2} + 20 a^{3} x^{3} + 15 a^{4} x^{4} + 6 a^{5} x^{5} + a^{6} x^{6} + 5 x + 30 a x^{2} + 75 x^{3} a^{2} + 100 x^{4} a^{3} + 75 x^{5} a^{4} + 30 x^{6} a^{5} + 5 x^{7} a^{6} + 10 x^{2} + 60 a x^{3} + 150 x^{4} a^{2} + 200 x^{5} a^{3} + 150 x^{6} a^{4} + 60 x^{7} a^{5} + 10 x^{8} a^{6} + 10 x^{3} + 60 a x^{4} + 150 x^{5} a^{2} + 200 x^{6} a^{3} + 150 x^{7} a^{4} + 60 x^{8} a^{5} + 10 x^{9} a^{6} + 5 x^{4} + 30 a x^{5} + 75 x^{6} a^{2} + 100 x^{7} a^{3} + 75 x^{8} a^{4} + 30 x^{9} a^{5} + 5 x^{10} a^{6} + x^{5} + 6 a x^{6} + 15 x^{7} a^{2} + 20 x^{8} a^{3} + 15 x^{9} a^{4} + 6 x^{10} a^{5} + x^{11} a^{6}

Schritte zur Lösung

(1 + x)^{5} (1 + a x)^{6}

Schreibe

(1 + x)^{5}

um:

1 + 5 x + 10 x^{2} + 10 x^{3} + 5 x^{4} + x^{5}

= (1 + 5 x + 10 x^{2} + 10 x^{3} + 5 x^{4} + x^{5}) (1 + a x)^{6}

= (1 + a x)^{6} (1 + 5 x + 10 x^{2} + 10 x^{3} + 5 x^{4} + x^{5})

Setze Klammern

= (1 + a x)^{6} \cdot 1 + (1 + a x)^{6} \cdot 5 x + (1 + a x)^{6} \cdot 10 x^{2} + (1 + a x)^{6} \cdot 10 x^{3} + (1 + a x)^{6} \cdot 5 x^{4} + (1 + a x)^{6} x^{5}

Vereinfache

(1 + a x)^{6} \cdot 1 + (1 + a x)^{6} \cdot 5 x + (1 + a x)^{6} \cdot 10 x^{2} + (1 + a x)^{6} \cdot 10 x^{3} + (1 + a x)^{6} \cdot 5 x^{4} + (1 + a x)^{6} x^{5} : (1 + a x)^{6} + 5 x (1 + a x)^{6} + 10 x^{2} (1 + a x)^{6} + 10 x^{3} (1 + a x)^{6} + 5 x^{4} (1 + a x)^{6} + x^{5} (1 + a x)^{6}

= (1 + a x)^{6} + 5 x (1 + a x)^{6} + 10 x^{2} (1 + a x)^{6} + 10 x^{3} (1 + a x)^{6} + 5 x^{4} (1 + a x)^{6} + x^{5} (1 + a x)^{6}

Schreibe

(1 + a x)^{6}

um:

1 + 6 a x + 15 a^{2} x^{2} + 20 a^{3} x^{3} + 15 a^{4} x^{4} + 6 a^{5} x^{5} + a^{6} x^{6}

= 1 + 6 a x + 15 a^{2} x^{2} + 20 a^{3} x^{3} + 15 a^{4} x^{4} + 6 a^{5} x^{5} + a^{6} x^{6} + 5 x (1 + a x)^{6} + 10 x^{2} (1 + a x)^{6} + 10 x^{3} (1 + a x)^{6} + 5 x^{4} (1 + a x)^{6} + x^{5} (1 + a x)^{6}

Schreibe

5 x (1 + a x)^{6}

um:

5 x + 30 a x^{2} + 75 x^{3} a^{2} + 100 x^{4} a^{3} + 75 x^{5} a^{4} + 30 x^{6} a^{5} + 5 x^{7} a^{6}

= 1 + 6 a x + 15 a^{2} x^{2} + 20 a^{3} x^{3} + 15 a^{4} x^{4} + 6 a^{5} x^{5} + a^{6} x^{6} + 5 x + 30 a x^{2} + 75 x^{3} a^{2} + 100 x^{4} a^{3} + 75 x^{5} a^{4} + 30 x^{6} a^{5} + 5 x^{7} a^{6} + 10 x^{2} (1 + a x)^{6} + 10 x^{3} (1 + a x)^{6} + 5 x^{4} (1 + a x)^{6} + x^{5} (1 + a x)^{6}

Schreibe

10 x^{2} (1 + a x)^{6}

um:

10 x^{2} + 60 a x^{3} + 150 x^{4} a^{2} + 200 x^{5} a^{3} + 150 x^{6} a^{4} + 60 x^{7} a^{5} + 10 x^{8} a^{6}

= 1 + 6 a x + 15 a^{2} x^{2} + 20 a^{3} x^{3} + 15 a^{4} x^{4} + 6 a^{5} x^{5} + a^{6} x^{6} + 5 x + 30 a x^{2} + 75 x^{3} a^{2} + 100 x^{4} a^{3} + 75 x^{5} a^{4} + 30 x^{6} a^{5} + 5 x^{7} a^{6} + 10 x^{2} + 60 a x^{3} + 150 x^{4} a^{2} + 200 x^{5} a^{3} + 150 x^{6} a^{4} + 60 x^{7} a^{5} + 10 x^{8} a^{6} + 10 x^{3} (1 + a x)^{6} + 5 x^{4} (1 + a x)^{6} + x^{5} (1 + a x)^{6}

Schreibe

10 x^{3} (1 + a x)^{6}

um:

10 x^{3} + 60 a x^{4} + 150 x^{5} a^{2} + 200 x^{6} a^{3} + 150 x^{7} a^{4} + 60 x^{8} a^{5} + 10 x^{9} a^{6}

= 1 + 6 a x + 15 a^{2} x^{2} + 20 a^{3} x^{3} + 15 a^{4} x^{4} + 6 a^{5} x^{5} + a^{6} x^{6} + 5 x + 30 a x^{2} + 75 x^{3} a^{2} + 100 x^{4} a^{3} + 75 x^{5} a^{4} + 30 x^{6} a^{5} + 5 x^{7} a^{6} + 10 x^{2} + 60 a x^{3} + 150 x^{4} a^{2} + 200 x^{5} a^{3} + 150 x^{6} a^{4} + 60 x^{7} a^{5} + 10 x^{8} a^{6} + 10 x^{3} + 60 a x^{4} + 150 x^{5} a^{2} + 200 x^{6} a^{3} + 150 x^{7} a^{4} + 60 x^{8} a^{5} + 10 x^{9} a^{6} + 5 x^{4} (1 + a x)^{6} + x^{5} (1 + a x)^{6}

Schreibe

5 x^{4} (1 + a x)^{6}

um:

5 x^{4} + 30 a x^{5} + 75 x^{6} a^{2} + 100 x^{7} a^{3} + 75 x^{8} a^{4} + 30 x^{9} a^{5} + 5 x^{10} a^{6}

= 1 + 6 a x + 15 a^{2} x^{2} + 20 a^{3} x^{3} + 15 a^{4} x^{4} + 6 a^{5} x^{5} + a^{6} x^{6} + 5 x + 30 a x^{2} + 75 x^{3} a^{2} + 100 x^{4} a^{3} + 75 x^{5} a^{4} + 30 x^{6} a^{5} + 5 x^{7} a^{6} + 10 x^{2} + 60 a x^{3} + 150 x^{4} a^{2} + 200 x^{5} a^{3} + 150 x^{6} a^{4} + 60 x^{7} a^{5} + 10 x^{8} a^{6} + 10 x^{3} + 60 a x^{4} + 150 x^{5} a^{2} + 200 x^{6} a^{3} + 150 x^{7} a^{4} + 60 x^{8} a^{5} + 10 x^{9} a^{6} + 5 x^{4} + 30 a x^{5} + 75 x^{6} a^{2} + 100 x^{7} a^{3} + 75 x^{8} a^{4} + 30 x^{9} a^{5} + 5 x^{10} a^{6} + x^{5} (1 + a x)^{6}

Schreibe

x^{5} (1 + a x)^{6}

um:

x^{5} + 6 a x^{6} + 15 x^{7} a^{2} + 20 x^{8} a^{3} + 15 x^{9} a^{4} + 6 x^{10} a^{5} + x^{11} a^{6}

= 1 + 6 a x + 15 a^{2} x^{2} + 20 a^{3} x^{3} + 15 a^{4} x^{4} + 6 a^{5} x^{5} + a^{6} x^{6} + 5 x + 30 a x^{2} + 75 x^{3} a^{2} + 100 x^{4} a^{3} + 75 x^{5} a^{4} + 30 x^{6} a^{5} + 5 x^{7} a^{6} + 10 x^{2} + 60 a x^{3} + 150 x^{4} a^{2} + 200 x^{5} a^{3} + 150 x^{6} a^{4} + 60 x^{7} a^{5} + 10 x^{8} a^{6} + 10 x^{3} + 60 a x^{4} + 150 x^{5} a^{2} + 200 x^{6} a^{3} + 150 x^{7} a^{4} + 60 x^{8} a^{5} + 10 x^{9} a^{6} + 5 x^{4} + 30 a x^{5} + 75 x^{6} a^{2} + 100 x^{7} a^{3} + 75 x^{8} a^{4} + 30 x^{9} a^{5} + 5 x^{10} a^{6} + x^{5} + 6 a x^{6} + 15 x^{7} a^{2} + 20 x^{8} a^{3} + 15 x^{9} a^{4} + 6 x^{10} a^{5} + x^{11} a^{6}

Beliebte Beispiele

erweitern (1-x^2)^{10}

e x p an d (1 - x^{2})^{10}

vereinfachen (6^{-5}*6^4)^{-1}

s im pl i f y (6^{- 5} \cdot 6^{4})^{- 1}

faktorisieren 15y^2-29y+12

f a c t or 15 y^{2} - 29 y + 12

vereinfachen-7(-0.2k-0.4)-7(-0.4k-0.6)

s im pl i f y - 7 (- 0.2 k - 0.4) - 7 (- 0.4 k - 0.6)

erweitern (2x+1)(-x-3)

e x p an d (2 x + 1) (- x - 3)