因数 m^9n^{15}+p^3

解

因数

m^{9} n^{15} + p^{3}

(m^{3} n^{5} + p) (m^{6} n^{10} - m^{3} n^{5} p + p^{2})

解答ステップ

m^{9} n^{15} + p^{3}

m^{9} n^{15}

を書き換え

(m^{3} n^{5})^{3}

= (m^{3} n^{5})^{3} + p^{3}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(m^{3} n^{5})^{3} + p^{3} = (m^{3} n^{5} + p) ((m^{3} n^{5})^{2} - p m^{3} n^{5} + p^{2})

= (p + m^{3} n^{5}) (p^{2} - p m^{3} n^{5} + (m^{3} n^{5})^{2})

簡素化

(m^{3} n^{5} + p) ((m^{3} n^{5})^{2} - p m^{3} n^{5} + p^{2}) : (m^{3} n^{5} + p) (m^{6} n^{10} - m^{3} n^{5} p + p^{2})

= (m^{3} n^{5} + p) (m^{6} n^{10} - m^{3} n^{5} p + p^{2})