因数 8a^3g^3+27b^3d^6

解

因数

8 a^{3} g^{3} + 27 b^{3} d^{6}

(2 a g + 3 b d^{2}) (4 a^{2} g^{2} - 6 ab d^{2} g + 9 b^{2} d^{4})

解答ステップ

8 a^{3} g^{3} + 27 b^{3} d^{6}

8 a^{3} g^{3}

を書き換え

(2 a g)^{3}

27 b^{3} d^{6}

を書き換え

(3 b d^{2})^{3}

= (2 a g)^{3} + (3 b d^{2})^{3}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(2 a g)^{3} + (3 b d^{2})^{3} = (2 a g + 3 b d^{2}) ((2 a g)^{2} - 3 b d^{2} 2 a g + (3 b d^{2})^{2})

= (3 b d^{2} + 2 a g) ((3 b d^{2})^{2} - 3 b d^{2} 2 a g + (2 a g)^{2})

簡素化

(2 a g + 3 b d^{2}) ((2 a g)^{2} - 3 b d^{2} \cdot 2 a g + (3 b d^{2})^{2}) : (2 a g + 3 b d^{2}) (4 a^{2} g^{2} - 6 ab d^{2} g + 9 b^{2} d^{4})

= (2 a g + 3 b d^{2}) (4 a^{2} g^{2} - 6 ab d^{2} g + 9 b^{2} d^{4})