因数 (a+2)^2-8+a^3-2a

解

因数

(a + 2)^{2} - 8 + a^{3} - 2 a

(a - 1) (a^{2} + 2 a + 4)

解答ステップ

(a + 2)^{2} - 8 + a^{3} - 2 a

(a + 2)^{2} : a^{2} + 4 a + 4

= a^{2} + 4 a + 4 - 8 + a^{3} - 2 a

簡素化

a^{2} + 4 a + 4 - 8 + a^{3} - 2 a : a^{3} + a^{2} + 2 a - 4

= a^{3} + a^{2} + 2 a - 4

有理根定理を使用する

a_{0} = 4, a_{n} = 1

a_{0} : 1, 2, 4

の除数,

a_{n} : 1

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1 , 2 , 4}{1}

\frac{1}{1}

は式の累乗根なので

a - 1

をくくり出す

= (a - 1) \frac{a ^{3} + a ^{2} + 2 a - 4}{a - 1}

\frac{a ^{3} + a ^{2} + 2 a - 4}{a - 1} = a^{2} + 2 a + 4

= (a - 1) (a^{2} + 2 a + 4)