因数 27x^3-8a^3b^6

解

因数

27 x^{3} - 8 a^{3} b^{6}

(3 x - 2 a b^{2}) (9 x^{2} + 6 a b^{2} x + 4 a^{2} b^{4})

解答ステップ

27 x^{3} - 8 a^{3} b^{6}

27 x^{3}

を書き換え

(3 x)^{3}

8 a^{3} b^{6}

を書き換え

(2 a b^{2})^{3}

= (3 x)^{3} - (2 a b^{2})^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(3 x)^{3} - (2 a b^{2})^{3} = (3 x - 2 a b^{2}) ((3 x)^{2} + 3 x 2 a b^{2} + (2 a b^{2})^{2})

= (3 x - 2 a b^{2}) ((3 x)^{2} + 3 x 2 a b^{2} + (2 a b^{2})^{2})

簡素化

(3 x - 2 a b^{2}) ((3 x)^{2} + 3 x \cdot 2 a b^{2} + (2 a b^{2})^{2}) : (3 x - 2 a b^{2}) (9 x^{2} + 6 a b^{2} x + 4 a^{2} b^{4})

= (3 x - 2 a b^{2}) (9 x^{2} + 6 a b^{2} x + 4 a^{2} b^{4})