因数 e^{x+y}dx+e^{2x-3y}

解

因数

e^{x + y} d x + e^{2 x - 3 y}

e^{- 3 y + 2 x} (e^{3 x} d x + 1)

解答ステップ

e^{x + y} d x + e^{2 x - 3 y}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

= e^{y} e^{x} d x + e^{2 x} e^{- 3 y}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{y} = e^{- 3 y} e^{4 y}, e^{2 x} = e^{x} e^{x}

= e^{x} e^{- 3 y} e^{4 y} d x + e^{x} e^{x} e^{- 3 y}

共通項をくくり出す

e^{- 3 y} e^{x}

= e^{- 3 y} e^{x} (e^{4 y} d x + e^{x})

因数

e^{x} + e^{4 y} d x : e^{x} (e^{3 x} d x + 1)

= e^{x} e^{x} e^{- 3 y} (e^{3 x} d x + 1)

改良

= e^{2 x - 3 y} (e^{3 x} d x + 1)