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因式分解 a^3b^6c^9-1

解答

因式分解

a^{3} b^{6} c^{9} - 1

解答

(a b^{2} c^{3} - 1) (a^{2} b^{4} c^{6} + a b^{2} c^{3} + 1)

求解步骤

a^{3} b^{6} c^{9} - 1

将

a^{3} b^{6} c^{9}

改写为

(a b^{2} c^{3})^{3}

= (a b^{2} c^{3})^{3} - 1

将

1

改写为

1^{3}

= (a b^{2} c^{3})^{3} - 1^{3}

使用立方差公式:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(a b^{2} c^{3})^{3} - 1^{3} = (a b^{2} c^{3} - 1) ((a b^{2} c^{3})^{2} + a b^{2} c^{3} + 1)

= (a b^{2} c^{3} - 1) ((a b^{2} c^{3})^{2} + a b^{2} c^{3} + 1)

化简

(a b^{2} c^{3} - 1) ((a b^{2} c^{3})^{2} + a b^{2} c^{3} + 1) : (a b^{2} c^{3} - 1) (a^{2} b^{4} c^{6} + a b^{2} c^{3} + 1)

= (a b^{2} c^{3} - 1) (a^{2} b^{4} c^{6} + a b^{2} c^{3} + 1)

流行的例子

因式分解 8a^3b^3-x^6

f a c t or 8 a^{3} b^{3} - x^{6}

因式分解 x^2+20+100

f a c t or x^{2} + 20 + 100

因式分解 x^3x^2+7x+93x+6

f a c t or x^{3} x^{2} + 7 x + 93 x + 6

因式分解 (-3-18sqrt(2))/(10)

f a c t or \frac{- 3 - 18 2}{10}

因式分解 6x^2+7*+2

f a c t or 6 x^{2} + 7 \cdot + 2