因数 a^3b^6+c^9

解

因数

a^{3} b^{6} + c^{9}

(a b^{2} + c^{3}) (a^{2} b^{4} - a b^{2} c^{3} + c^{6})

解答ステップ

a^{3} b^{6} + c^{9}

a^{3} b^{6}

を書き換え

(a b^{2})^{3}

= (a b^{2})^{3} + c^{9}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

c^{9} = (c^{3})^{3}

= (a b^{2})^{3} + (c^{3})^{3}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(a b^{2})^{3} + (c^{3})^{3} = (a b^{2} + c^{3}) ((a b^{2})^{2} - a b^{2} c^{3} + c^{6})

= (c^{3} + a b^{2}) ((a b^{2})^{2} - c^{3} a b^{2} + c^{6})

簡素化

(a b^{2} + c^{3}) ((a b^{2})^{2} - a b^{2} c^{3} + c^{6}) : (a b^{2} + c^{3}) (a^{2} b^{4} - a b^{2} c^{3} + c^{6})

= (a b^{2} + c^{3}) (a^{2} b^{4} - a b^{2} c^{3} + c^{6})