簡約 log_{sqrt(3)}(27)

解

簡約

lo g_{3} (27)

6

解答ステップ

lo g_{3} (27)

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= lo g_{3^{\frac{1}{2}}} (27)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{3^{\frac{1}{2}}} (27) = \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{3} (27)

= \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{3} (27)

数を因数に分解する:

27 = 3^{3}

= \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{3} (3^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{3}) = 3

= \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot 3

\frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot 3 = 6

= 6