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因式分解 x^3y^3-2xy-1

解答

因式分解

x^{3} y^{3} - 2 x y - 1

解答

(x y + 1) (x^{2} y^{2} - x y - 1)

求解步骤

x^{3} y^{3} - 2 x y - 1

将

x^{3} y^{3}

改写为

(x y)^{3}

= (x y)^{3} - 2 x y - 1

使用有理根定理

a_{0} = 1, a_{n} = 1

a_{0}

的除数

: 1, a_{n}

的除数

: 1

因此，检验以下有理数:

\pm \frac{1}{1}

- \frac{1}{1}

是表达式的根，所以因式分解

x y + 1

= (x y + 1) \frac{( x y ) ^{3} - 2 x y - 1}{x y + 1}

\frac{( x y ) ^{3} - 2 x y - 1}{x y + 1} = (x y)^{2} - x y - 1

= (x y)^{2} - x y - 1

化简

(x y + 1) ((x y)^{2} - x y - 1) : (x y + 1) (x^{2} y^{2} - x y - 1)

= (x y + 1) (x^{2} y^{2} - x y - 1)

流行的例子

因式分解-(17(pi))/(12)-4(pi)

f a c t or - \frac{17 ( π )}{12} - 4 (π)

因式分解 e^4(3)

f a c t or e^{4} (3)

因式分解 4pim^3+12pimn^2+9n^4pi

f a c t or 4 π m^{3} + 12 πm n^{2} + 9 n^{4} π

因式分解 sqrt(4x^2-1)

f a c t or 4 x^{2} - 1

因式分解 m^6n^3+p^3q^3

f a c t or m^{6} n^{3} + p^{3} q^{3}