integral of sin(t)e^{{3t}}

Lösung

\int sin (t) e^{{3 t}} d t

- \frac{e ^{3 t} cos ( t )}{10} + \frac{3 e ^{3 t} sin ( t )}{10} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (t) e^{{3 t}} d t

Vereinfache

= \int e^{3 t} sin (t) d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{3 t} cos (t) - \int - 3 e^{3 t} cos (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{3 t} cos (t) - (- 3 \cdot \int e^{3 t} cos (t) d t)

Wende die partielle Integration an

= - e^{3 t} cos (t) - (- 3 (e^{3 t} sin (t) - \int e^{3 t} \cdot 3 sin (t) d t))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{3 t} cos (t) - (- 3 (e^{3 t} sin (t) - 3 \cdot \int e^{3 t} sin (t) d t))

Deshalb

\int e^{3 t} sin (t) d t = - e^{3 t} cos (t) - (- 3 (e^{3 t} sin (t) - 3 \cdot \int e^{3 t} sin (t) d t))

Isoliere

\int e^{3 t} sin (t) d t

= - \frac{e ^{3 t} cos ( t )}{10} + \frac{3 e ^{3 t} sin ( t )}{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{3 t} cos ( t )}{10} + \frac{3 e ^{3 t} sin ( t )}{10} + C

f a c t or \frac{x - 2}{x ^{2} + 4 x + 3}

f a c t or (2 - y^{'} (x)) + x^{2} + 4 x

f a c t or (- 4 x^{2}) (e^{- x^{2} - y^{2}}) - 2 x

f a c t or 2 x^{2} - 7 - 9

f a c t or (x^{2} - x) - 4