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Beliebt Algebra >

erweitern (x+sqrt(2))^5

Lösung

erweitern

(x + 2)^{5}

Lösung

x^{5} + 52 x^{4} + 20 x^{3} + 202 x^{2} + 20 x + 42

Schritte zur Lösung

(x + 2)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 2

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} (2)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (2)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (2)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (2)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (2)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (2)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (2)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (2)^{0} : x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (2)^{1} : 52 x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (2)^{2} : 20 x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (2)^{3} : 202 x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (2)^{4} : 20 x

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (2)^{5} : 42

= x^{5} + 52 x^{4} + 20 x^{3} + 202 x^{2} + 20 x + 42

Beliebte Beispiele

erweitern (t^2-2t)e^{1-t^3}

e x p an d (t^{2} - 2 t) e^{1 - t^{3}}

erweitern (t-a)v(t'-a)

e x p an d (t - a) v (t^{'} - a)

d/(dt)((x)(12-3t^3))

\frac{d}{d t} ((x) (12 - 3 t^{3}))

erweitern 3/(f(x-3))

e x p an d \frac{3}{f ( x - 3 )}

erweitern (m(m+5)+4)/(4(m+5)(m+3))

e x p an d \frac{m ( m + 5 ) + 4}{4 ( m + 5 ) ( m + 3 )}