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展開する (1+sqrt(3)sqrt(i))^6

解

展開する

(1 + 3 i)^{6}

解

18 i + 63 i + 603 i^{\frac{3}{2}} + 543 i^{\frac{5}{2}} - 134

解答ステップ

(1 + 3 i)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (3 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (3 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{6}

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (3 i)^{0} = 1

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (3 i)^{1} : 63 i

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{2} : 45 i

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{3} : 603 i^{\frac{3}{2}}

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{4} = - 135

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{5} : 543 i^{\frac{5}{2}}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{6} : - 27 i

= 1 + 63 i + 45 i + 603 i^{\frac{3}{2}} - 135 + 543 i^{\frac{5}{2}} - 27 i

簡素化

1 + 63 i + 45 i + 603 i^{\frac{3}{2}} - 135 + 543 i^{\frac{5}{2}} - 27 i : 18 i + 63 i + 603 i^{\frac{3}{2}} + 543 i^{\frac{5}{2}} - 134

= 18 i + 63 i + 603 i^{\frac{3}{2}} + 543 i^{\frac{5}{2}} - 134

人気の例

展開する (2x^2+6x+5)/((x+2)(x+1))

e x p an d \frac{2 x ^{2} + 6 x + 5}{( x + 2 ) ( x + 1 )}

展開する A(-2,7)yB(4,-1)

e x p an d A (- 2, 7) y B (4, - 1)

展開する (2(x+3)(x-4))/((x-2)(x+5))

e x p an d \frac{2 ( x + 3 ) ( x - 4 )}{( x - 2 ) ( x + 5 )}

展開する 5(2-10(3z-4)=11(6-7z))

e x p an d 5 (2 - 10 (3 z - 4) = 11 (6 - 7 z))

展開する ((5x^2)/3)^4

e x p an d (\frac{5 x ^{2}}{3})^{4}