展開する (e^{jθ}+e^{-jθ})^3

解

展開する

(e^{j θ} + e^{- j θ})^{3}

e^{3 j θ} + 3 e^{j θ} + 3 e^{- j θ} + e^{- 3 j θ}

解答ステップ

(e^{j θ} + e^{- j θ})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = e^{j θ}, b = e^{- j θ}

= (e^{j θ})^{3} + 3 (e^{j θ})^{2} e^{- j θ} + 3 e^{j θ} (e^{- j θ})^{2} + (e^{- j θ})^{3}

簡素化

(e^{j θ})^{3} + 3 (e^{j θ})^{2} e^{- j θ} + 3 e^{j θ} (e^{- j θ})^{2} + (e^{- j θ})^{3} : e^{3 j θ} + 3 e^{j θ} + 3 e^{- j θ} + e^{- 3 j θ}

= e^{3 j θ} + 3 e^{j θ} + 3 e^{- j θ} + e^{- 3 j θ}