展開する 4(2x^5+x^4-2x^3+3)^3

解

展開する

4 (2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3} + 3)^{3}

32 x^{15} + 48 x^{14} - 72 x^{13} - 92 x^{12} + 72 x^{11} + 192 x^{10} + 112 x^{9} - 252 x^{8} - 144 x^{7} + 144 x^{6} + 216 x^{5} + 108 x^{4} - 216 x^{3} + 108

解答ステップ

4 (2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3} + 3)^{3}

(2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3} + 3)^{3} = 8 x^{15} + 12 x^{14} - 18 x^{13} - 23 x^{12} + 18 x^{11} + 48 x^{10} + 28 x^{9} - 63 x^{8} - 36 x^{7} + 36 x^{6} + 54 x^{5} + 27 x^{4} - 54 x^{3} + 27

= 4 (8 x^{15} + 12 x^{14} - 18 x^{13} - 23 x^{12} + 18 x^{11} + 48 x^{10} + 28 x^{9} - 63 x^{8} - 36 x^{7} + 36 x^{6} + 54 x^{5} + 27 x^{4} - 54 x^{3} + 27)

括弧を分配する

= 4 \cdot 8 x^{15} + 4 \cdot 12 x^{14} + 4 (- 18 x^{13}) + 4 (- 23 x^{12}) + 4 \cdot 18 x^{11} + 4 \cdot 48 x^{10} + 4 \cdot 28 x^{9} + 4 (- 63 x^{8}) + 4 (- 36 x^{7}) + 4 \cdot 36 x^{6} + 4 \cdot 54 x^{5} + 4 \cdot 27 x^{4} + 4 (- 54 x^{3}) + 4 \cdot 27

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 4 \cdot 8 x^{15} + 4 \cdot 12 x^{14} - 4 \cdot 18 x^{13} - 4 \cdot 23 x^{12} + 4 \cdot 18 x^{11} + 4 \cdot 48 x^{10} + 4 \cdot 28 x^{9} - 4 \cdot 63 x^{8} - 4 \cdot 36 x^{7} + 4 \cdot 36 x^{6} + 4 \cdot 54 x^{5} + 4 \cdot 27 x^{4} - 4 \cdot 54 x^{3} + 4 \cdot 27

簡素化

4 \cdot 8 x^{15} + 4 \cdot 12 x^{14} - 4 \cdot 18 x^{13} - 4 \cdot 23 x^{12} + 4 \cdot 18 x^{11} + 4 \cdot 48 x^{10} + 4 \cdot 28 x^{9} - 4 \cdot 63 x^{8} - 4 \cdot 36 x^{7} + 4 \cdot 36 x^{6} + 4 \cdot 54 x^{5} + 4 \cdot 27 x^{4} - 4 \cdot 54 x^{3} + 4 \cdot 27 : 32 x^{15} + 48 x^{14} - 72 x^{13} - 92 x^{12} + 72 x^{11} + 192 x^{10} + 112 x^{9} - 252 x^{8} - 144 x^{7} + 144 x^{6} + 216 x^{5} + 108 x^{4} - 216 x^{3} + 108

= 32 x^{15} + 48 x^{14} - 72 x^{13} - 92 x^{12} + 72 x^{11} + 192 x^{10} + 112 x^{9} - 252 x^{8} - 144 x^{7} + 144 x^{6} + 216 x^{5} + 108 x^{4} - 216 x^{3} + 108