erweitern (t^4-1)/(t^3-1)

Lösung

erweitern

\frac{t ^{4} - 1}{t ^{3} - 1}

\frac{t ^{3} + t ^{2} + t + 1}{t ^{2} + t + 1}

Schritte zur Lösung

\frac{t ^{4} - 1}{t ^{3} - 1}

Faktorisiere

t^{4} - 1 : (t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)

= \frac{( t ^{2} + 1 ) ( t + 1 ) ( t - 1 )}{t ^{3} - 1}

Faktorisiere

t^{3} - 1 : (t - 1) (t^{2} + t + 1)

= \frac{( t ^{2} + 1 ) ( t + 1 ) ( t - 1 )}{( t - 1 ) ( t ^{2} + t + 1 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

t - 1

= \frac{( t ^{2} + 1 ) ( t + 1 )}{t ^{2} + t + 1}

Multipliziere aus

(t^{2} + 1) (t + 1) : t^{3} + t^{2} + t + 1

= \frac{t ^{3} + t ^{2} + t + 1}{t ^{2} + t + 1}

e x p an d 3 (4 e^{2 x} + e^{3 x})

e x p an d \frac{1}{s ^{2} ( s ^{2} + 2 s + 1 )}

e x p an d 3 a (a^{2} - 2 a = 4)

e x p an d \frac{n ( n - 2 ) ( 2 n + 7 )}{6}

e x p an d \frac{3 ( 5 - 3 y )}{2}