展開する (t^4-1)/(t^3-1)

解

展開する

\frac{t ^{4} - 1}{t ^{3} - 1}

\frac{t ^{3} + t ^{2} + t + 1}{t ^{2} + t + 1}

解答ステップ

\frac{t ^{4} - 1}{t ^{3} - 1}

因数

t^{4} - 1 : (t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)

= \frac{( t ^{2} + 1 ) ( t + 1 ) ( t - 1 )}{t ^{3} - 1}

因数

t^{3} - 1 : (t - 1) (t^{2} + t + 1)

= \frac{( t ^{2} + 1 ) ( t + 1 ) ( t - 1 )}{( t - 1 ) ( t ^{2} + t + 1 )}

共通因数を約分する:

t - 1

= \frac{( t ^{2} + 1 ) ( t + 1 )}{t ^{2} + t + 1}

拡張

(t^{2} + 1) (t + 1) : t^{3} + t^{2} + t + 1

= \frac{t ^{3} + t ^{2} + t + 1}{t ^{2} + t + 1}