展開する (x-v*x+1)(vdx+xdv)

解

展開する

(x - v \cdot x + 1) (v d x + x d v)

vx d x + x^{2} d v - v^{2} x d x - v x^{2} d v + v d x + x d v

解答ステップ

(x - vx + 1) (v d x + x d v)

括弧を分配する

= xv d x + xx d v + (- vx) v d x + (- vx) x d v + 1 \cdot v d x + 1 \cdot x d v

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= vx d x + xx d v - vvx d x - vxx d v + 1 \cdot v d x + 1 \cdot x d v

簡素化

vx d x + xx d v - vvx d x - vxx d v + 1 \cdot v d x + 1 \cdot x d v : vx d x + x^{2} d v - v^{2} x d x - v x^{2} d v + v d x + x d v

= vx d x + x^{2} d v - v^{2} x d x - v x^{2} d v + v d x + x d v