簡約 e^{-2(x+yi)}

解

簡約

e^{- 2 (x + y i)}

e^{- 2 x} cos (2 y) - i e^{- 2 x} sin (2 y)

解答ステップ

e^{- 2 (x + y i)}

虚数の規則を適用する:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{- 2 x} (cos (- 2 y) + i sin (- 2 y))

cos (- 2 y) = cos (2 y)

sin (- 2 y) i = - i sin (2 y)

= e^{- 2 x} (cos (2 y) - i sin (2 y))

標準的な複素数形式で

e^{- 2 x} (cos (2 y) - i sin (2 y))

を書き換える:

e^{- 2 x} cos (2 y) - e^{- 2 x} sin (2 y) i

= e^{- 2 x} cos (2 y) - e^{- 2 x} sin (2 y) i