展開する (1+5t)^4e^{2+2t}

解

展開する

(1 + 5 t)^{4} e^{2 + 2 t}

e^{2 + 2 t} + 20 e^{2 + 2 t} t + 150 e^{2 + 2 t} t^{2} + 500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 625 e^{2 + 2 t} t^{4}

解答ステップ

(1 + 5 t)^{4} e^{2 + 2 t}

(1 + 5 t)^{4} = 1 + 20 t + 150 t^{2} + 500 t^{3} + 625 t^{4}

= e^{2 t + 2} (625 t^{4} + 500 t^{3} + 150 t^{2} + 20 t + 1)

= e^{2 + 2 t} (1 + 20 t + 150 t^{2} + 500 t^{3} + 625 t^{4})

括弧を分配する

= e^{2 + 2 t} \cdot 1 + e^{2 + 2 t} \cdot 20 t + e^{2 + 2 t} \cdot 150 t^{2} + e^{2 + 2 t} \cdot 500 t^{3} + e^{2 + 2 t} \cdot 625 t^{4}

= 1 \cdot e^{2 + 2 t} + 20 e^{2 + 2 t} t + 150 e^{2 + 2 t} t^{2} + 500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 625 e^{2 + 2 t} t^{4}

乗算:

1 \cdot e^{2 + 2 t} = e^{2 + 2 t}

= e^{2 + 2 t} + 20 e^{2 + 2 t} t + 150 e^{2 + 2 t} t^{2} + 500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 625 e^{2 + 2 t} t^{4}