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展开 (-sqrt(2)-sqrt(-2i))^6

解答

展开

(- 2 - - 2 i)^{6}

解答

- 112 i + 160 (- i)^{\frac{3}{2}} + 48 (- i)^{\frac{5}{2}} + 242 - 2 i - 112

求解步骤

(- 2 - - 2 i)^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - - 2 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) (- 2)^{(6 - i)} (- - 2 i)^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 2)^{6} (- - 2 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 2)^{5} (- - 2 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 2)^{4} (- - 2 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 2)^{3} (- - 2 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 2)^{2} (- - 2 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 2)^{1} (- - 2 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 2)^{0} (- - 2 i)^{6}

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 2)^{6} (- - 2 i)^{0} = 8

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 2)^{5} (- - 2 i)^{1} : 242 - 2 i

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 2)^{4} (- - 2 i)^{2} : - 120 i

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 2)^{3} (- - 2 i)^{3} : 160 (- i)^{\frac{3}{2}}

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 2)^{2} (- - 2 i)^{4} = - 120

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 2)^{1} (- - 2 i)^{5} : 48 (- i)^{\frac{5}{2}}

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 2)^{0} (- - 2 i)^{6} : 8 i

= 8 + 242 - 2 i - 120 i + 160 (- i)^{\frac{3}{2}} - 120 + 48 (- i)^{\frac{5}{2}} + 8 i

化简

8 + 242 - 2 i - 120 i + 160 (- i)^{\frac{3}{2}} - 120 + 48 (- i)^{\frac{5}{2}} + 8 i : - 112 i + 160 (- i)^{\frac{3}{2}} + 48 (- i)^{\frac{5}{2}} + 242 - 2 i - 112

= - 112 i + 160 (- i)^{\frac{3}{2}} + 48 (- i)^{\frac{5}{2}} + 242 - 2 i - 112

流行的例子

化简 (e^{ix}-e^{-ix})^4

s im pl i f y (e^{i x} - e^{- i x})^{4}

e x p an d (y^{3})^{4}

展开 sqrt(3)x(x+x^4)dx

e x p an d 3 x (x + x^{4}) d x

展开 (2x^2-3x-20)^5

e x p an d (2 x^{2} - 3 x - 20)^{5}

展开 ((x^3-4)^6)/(64x^6)

e x p an d \frac{( x ^{3} - 4 ) ^{6}}{64 x ^{6}}