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Beliebt Algebra >

erweitern (1+i^')^{12}

Lösung

erweitern

(1 + i^{^{'}})^{12}

Lösung

1 + 12 i^{'} + 66 i^{2'} + 220 i^{3'} + 495 i^{4'} + 792 i^{5'} + 924 i^{6'} + 792 i^{7'} + 495 i^{8'} + 220 i^{9'} + 66 i^{10'} + 12 i^{11'} + i^{12'}

Schritte zur Lösung

(1 + i^{^{'}})^{12}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i^{^{'}}

= i = 0 \sum 12 (i 12) \cdot 1^{(12 - i)} (i^{^{^{'}}})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} \cdot 1^{12} (i^{^{'}})^{0} + \frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} \cdot 1^{11} (i^{^{'}})^{1} + \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} \cdot 1^{10} (i^{^{'}})^{2} + \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} \cdot 1^{9} (i^{^{'}})^{3} + \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} \cdot 1^{8} (i^{^{'}})^{4} + \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} \cdot 1^{7} (i^{^{'}})^{5} + \frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} \cdot 1^{6} (i^{^{'}})^{6} + \frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} \cdot 1^{5} (i^{^{'}})^{7} + \frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} \cdot 1^{4} (i^{^{'}})^{8} + \frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} \cdot 1^{3} (i^{^{'}})^{9} + \frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} \cdot 1^{2} (i^{^{'}})^{10} + \frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} \cdot 1^{1} (i^{^{'}})^{11} + \frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} \cdot 1^{0} (i^{^{'}})^{12}

\frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} \cdot 1^{12} (i^{^{'}})^{0} = 1

Vereinfache

\frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} \cdot 1^{11} (i^{^{'}})^{1} : 12 i^{^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} \cdot 1^{10} (i^{^{'}})^{2} : 66 i^{2^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} \cdot 1^{9} (i^{^{'}})^{3} : 220 i^{3^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} \cdot 1^{8} (i^{^{'}})^{4} : 495 i^{4^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} \cdot 1^{7} (i^{^{'}})^{5} : 792 i^{5^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} \cdot 1^{6} (i^{^{'}})^{6} : 924 i^{6^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} \cdot 1^{5} (i^{^{'}})^{7} : 792 i^{7^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} \cdot 1^{4} (i^{^{'}})^{8} : 495 i^{8^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} \cdot 1^{3} (i^{^{'}})^{9} : 220 i^{9^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} \cdot 1^{2} (i^{^{'}})^{10} : 66 i^{1 0^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} \cdot 1^{1} (i^{^{'}})^{11} : 12 i^{1 1^{'}}

Vereinfache

\frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} \cdot 1^{0} (i^{^{'}})^{12} : i^{1 2^{'}}

= 1 + 12 i^{^{^{'}}} + 66 i^{2^{^{'}}} + 220 i^{3^{^{'}}} + 495 i^{4^{^{'}}} + 792 i^{5^{^{'}}} + 924 i^{6^{^{'}}} + 792 i^{7^{^{'}}} + 495 i^{8^{^{'}}} + 220 i^{9^{^{'}}} + 66 i^{1 0^{^{'}}} + 12 i^{1 1^{^{'}}} + i^{1 2^{^{'}}}

Beliebte Beispiele

erweitern (2x-1)(*+2)

e x p an d (2 x - 1) (\cdot + 2)

erweitern x/((x+2)(x+3)(x+4))

e x p an d \frac{x}{( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 )}

erweitern*=(x^3+7)-(2x-1)

e x p an d \cdot = (x^{3} + 7) - (2 x - 1)

erweitern (1-x^2)e^x

e x p an d (1 - x^{2}) e^{x}

erweitern (3(x-1)(x-4)(x-5))/4

e x p an d \frac{3 ( x - 1 ) ( x - 4 ) ( x - 5 )}{4}