d/(dt)((x)(-1.25x^2+5x))

解

\frac{d}{d t} ((t) (- 1.25 t^{2} + 5 t))

- 3.75 t^{2} + 10 t

解答ステップ

\frac{d}{d t} ((t) (- 1.25 t^{2} + 5 t))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = t, g = - 1.25 t^{2} + 5 t

= \frac{d t}{d t} (- 1.25 t^{2} + 5 t) + \frac{d}{d t} (- 1.25 t^{2} + 5 t) t

\frac{d t}{d t} = 1

\frac{d}{d t} (- 1.25 t^{2} + 5 t) = - 2.5 t + 5

= 1 \cdot (- 1.25 t^{2} + 5 t) + (- 2.5 t + 5) t

簡素化

1 \cdot (- 1.25 t^{2} + 5 t) + (- 2.5 t + 5) t : - 3.75 t^{2} + 10 t

= - 3.75 t^{2} + 10 t