zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的代数 >

展开 (1-3sqrt(i))^{13}

解答

展开

(1 - 3 i)^{13}

解答

15637752 i - 13817466 i^{\frac{11}{2}} - 1594323 i^{\frac{13}{2}} - 39 i - 7722 i^{\frac{3}{2}} - 312741 i^{\frac{5}{2}} - 3752892 i^{\frac{7}{2}} - 14073345 i^{\frac{9}{2}} + 1477360

求解步骤

(1 - 3 i)^{13}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - 3 i

= i = 0 \sum 13 (i 13) \cdot 1^{(13 - i)} (- 3 i)^{i}

展开求和

= \frac{13 !}{0 ! ( 13 - 0 ) !} \cdot 1^{13} (- 3 i)^{0} + \frac{13 !}{1 ! ( 13 - 1 ) !} \cdot 1^{12} (- 3 i)^{1} + \frac{13 !}{2 ! ( 13 - 2 ) !} \cdot 1^{11} (- 3 i)^{2} + \frac{13 !}{3 ! ( 13 - 3 ) !} \cdot 1^{10} (- 3 i)^{3} + \frac{13 !}{4 ! ( 13 - 4 ) !} \cdot 1^{9} (- 3 i)^{4} + \frac{13 !}{5 ! ( 13 - 5 ) !} \cdot 1^{8} (- 3 i)^{5} + \frac{13 !}{6 ! ( 13 - 6 ) !} \cdot 1^{7} (- 3 i)^{6} + \frac{13 !}{7 ! ( 13 - 7 ) !} \cdot 1^{6} (- 3 i)^{7} + \frac{13 !}{8 ! ( 13 - 8 ) !} \cdot 1^{5} (- 3 i)^{8} + \frac{13 !}{9 ! ( 13 - 9 ) !} \cdot 1^{4} (- 3 i)^{9} + \frac{13 !}{10 ! ( 13 - 10 ) !} \cdot 1^{3} (- 3 i)^{10} + \frac{13 !}{11 ! ( 13 - 11 ) !} \cdot 1^{2} (- 3 i)^{11} + \frac{13 !}{12 ! ( 13 - 12 ) !} \cdot 1^{1} (- 3 i)^{12} + \frac{13 !}{13 ! ( 13 - 13 ) !} \cdot 1^{0} (- 3 i)^{13}

\frac{13 !}{0 ! ( 13 - 0 ) !} \cdot 1^{13} (- 3 i)^{0} = 1

化简

\frac{13 !}{1 ! ( 13 - 1 ) !} \cdot 1^{12} (- 3 i)^{1} : - 39 i

化简

\frac{13 !}{2 ! ( 13 - 2 ) !} \cdot 1^{11} (- 3 i)^{2} : 702 i

化简

\frac{13 !}{3 ! ( 13 - 3 ) !} \cdot 1^{10} (- 3 i)^{3} : - 7722 i^{\frac{3}{2}}

\frac{13 !}{4 ! ( 13 - 4 ) !} \cdot 1^{9} (- 3 i)^{4} = - 57915

化简

\frac{13 !}{5 ! ( 13 - 5 ) !} \cdot 1^{8} (- 3 i)^{5} : - 312741 i^{\frac{5}{2}}

化简

\frac{13 !}{6 ! ( 13 - 6 ) !} \cdot 1^{7} (- 3 i)^{6} : - 1250964 i

化简

\frac{13 !}{7 ! ( 13 - 7 ) !} \cdot 1^{6} (- 3 i)^{7} : - 3752892 i^{\frac{7}{2}}

\frac{13 !}{8 ! ( 13 - 8 ) !} \cdot 1^{5} (- 3 i)^{8} = 8444007

化简

\frac{13 !}{9 ! ( 13 - 9 ) !} \cdot 1^{4} (- 3 i)^{9} : - 14073345 i^{\frac{9}{2}}

化简

\frac{13 !}{10 ! ( 13 - 10 ) !} \cdot 1^{3} (- 3 i)^{10} : 16888014 i

化简

\frac{13 !}{11 ! ( 13 - 11 ) !} \cdot 1^{2} (- 3 i)^{11} : - 13817466 i^{\frac{11}{2}}

\frac{13 !}{12 ! ( 13 - 12 ) !} \cdot 1^{1} (- 3 i)^{12} = - 6908733

化简

\frac{13 !}{13 ! ( 13 - 13 ) !} \cdot 1^{0} (- 3 i)^{13} : - 1594323 i^{\frac{13}{2}}

= 1 - 39 i + 702 i - 7722 i^{\frac{3}{2}} - 57915 - 312741 i^{\frac{5}{2}} - 1250964 i - 3752892 i^{\frac{7}{2}} + 8444007 - 14073345 i^{\frac{9}{2}} + 16888014 i - 13817466 i^{\frac{11}{2}} - 6908733 - 1594323 i^{\frac{13}{2}}

化简

1 - 39 i + 702 i - 7722 i^{\frac{3}{2}} - 57915 - 312741 i^{\frac{5}{2}} - 1250964 i - 3752892 i^{\frac{7}{2}} + 8444007 - 14073345 i^{\frac{9}{2}} + 16888014 i - 13817466 i^{\frac{11}{2}} - 6908733 - 1594323 i^{\frac{13}{2}} : 15637752 i - 13817466 i^{\frac{11}{2}} - 1594323 i^{\frac{13}{2}} - 39 i - 7722 i^{\frac{3}{2}} - 312741 i^{\frac{5}{2}} - 3752892 i^{\frac{7}{2}} - 14073345 i^{\frac{9}{2}} + 1477360

= 15637752 i - 13817466 i^{\frac{11}{2}} - 1594323 i^{\frac{13}{2}} - 39 i - 7722 i^{\frac{3}{2}} - 312741 i^{\frac{5}{2}} - 3752892 i^{\frac{7}{2}} - 14073345 i^{\frac{9}{2}} + 1477360

流行的例子

化简 e^{(-0.0833+0.1729i)*2}

s im pl i f y e^{(- 0.0833 + 0.1729 i) \cdot 2}

展开 (16)/(s^2(s^2+4))

e x p an d \frac{16}{s ^{2} ( s ^{2} + 4 )}

展开 ((x-3))/((x-1)(x+1))

e x p an d \frac{( x - 3 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

展开 1/(2x(x-4))

e x p an d \frac{1}{2 x ( x - 4 )}

展开 p(-5,4,2)eQ(3,-3,9)

e x p an d p (- 5, 4, 2) e Q (3, - 3, 9)