展開する (y-vy^2+1-vy)(vdy+ydv)

解

展開する

(y - v y^{2} + 1 - v y) (v d y + y d v)

v y d y + y^{2} d v - v^{2} y^{2} d y - v y^{3} d v + v d y + y d v - v^{2} y d y - v y^{2} d v

解答ステップ

(y - v y^{2} + 1 - v y) (v d y + y d v)

括弧を分配する

= y v d y + yy d v + (- v y^{2}) v d y + (- v y^{2}) y d v + 1 \cdot v d y + 1 \cdot y d v + (- v y) v d y + (- v y) y d v

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= v y d y + yy d v - vv y^{2} d y - v y^{2} y d v + 1 \cdot v d y + 1 \cdot y d v - vv y d y - v yy d v

簡素化

v y d y + yy d v - vv y^{2} d y - v y^{2} y d v + 1 \cdot v d y + 1 \cdot y d v - vv y d y - v yy d v : v y d y + y^{2} d v - v^{2} y^{2} d y - v y^{3} d v + v d y + y d v - v^{2} y d y - v y^{2} d v

= v y d y + y^{2} d v - v^{2} y^{2} d y - v y^{3} d v + v d y + y d v - v^{2} y d y - v y^{2} d v