erweitern e^{2x}(x-1)^2+e^x(x-1)^3

Lösung

erweitern

e^{2 x} (x - 1)^{2} + e^{x} (x - 1)^{3}

e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 3 e^{x} x - e^{x}

Schritte zur Lösung

e^{2 x} (x - 1)^{2} + e^{x} (x - 1)^{3}

(x - 1)^{2} = x^{2} - 2 x + 1

= e^{2 x} (x^{2} - 2 x + 1) + e^{x} (x - 1)^{3}

(x - 1)^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

= e^{2 x} (x^{2} - 2 x + 1) + e^{x} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)

Multipliziere aus

e^{2 x} (x^{2} - 2 x + 1) : e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x}

= e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + e^{x} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)

Multipliziere aus

e^{x} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) : e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 3 e^{x} x - e^{x}

= e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 3 e^{x} x - e^{x}

e x p an d 2 a + a

e x p an d \frac{2 x + 1}{x ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 2 )}

e x p an d \frac{2 ( x + 5 )}{3 ( 3 x + 2 )}

e x p an d lo g_{3} (9)

e x p an d \frac{( 3 s - 4 )}{( s - 2 ) ( s + 6 )}