laplacetransform (sin(t)+cos(t))^2

解

ラプラス変換

(sin (t) + cos (t))^{2}

\frac{1}{s} + \frac{2}{s ^{2} + 4}

解答ステップ

L {(sin (t) + cos (t))^{2}}

拡張

(sin (t) + cos (t))^{2} : sin^{2} (t) + 2 sin (t) cos (t) + cos^{2} (t)

= L {sin^{2} (t) + 2 sin (t) cos (t) + cos^{2} (t)}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {1 + sin (2 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {1} + L {sin (2 t)}

L {1} : \frac{1}{s}

L {sin (2 t)} : \frac{2}{s ^{2} + 4}

= \frac{1}{s} + \frac{2}{s ^{2} + 4}