簡約 \sqrt[3]{\sqrt[5]{32}}

解

簡約

3532

32

十進法表記

1.25992 \dots

解答ステップ

3532

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (3 2^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3 2^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15}

= 3 2^{\frac{1}{15}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 1532

数を因数に分解する:

32 = 2^{5}

= 15 2^{5}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

15 2^{5} = 2^{5 \cdot \frac{1}{15}} = 32

= 32