vereinfachen 12log_{10}(5x)-6log_{10}(5y)

Lösung

vereinfachen

12 lo g_{10} (5 x) - 6 lo g_{10} (5 y)

lo g_{10} (\frac{15625 x ^{12}}{y ^{6}})

Schritte zur Lösung

12 lo g_{10} (5 x) - 6 lo g_{10} (5 y)

12 lo g_{10} (5 x) = lo g_{10} ((5 x)^{12})

- 6 lo g_{10} (5 y) = - lo g_{10} ((5 y)^{6})

= lo g_{10} ((5 x)^{12}) - lo g_{10} ((5 y)^{6})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} ((5 x)^{12}) - lo g_{10} ((5 y)^{6}) = lo g_{10} (\frac{( 5 x ) ^{12}}{( 5 y ) ^{6}})

= lo g_{10} (\frac{( 5 x ) ^{12}}{( 5 y ) ^{6}})

Streiche

\frac{( 5 x ) ^{12}}{( 5 y ) ^{6}} : \frac{15625 x ^{12}}{y ^{6}}

= lo g_{10} (\frac{15625 x ^{12}}{y ^{6}})

s im pl i f y - 5 ln (x) - 5 ln (y)

s im pl i f y 1 - ln (6) + ln (3)

s im pl i f y ln (\frac{1}{0.14})

s im pl i f y ln (c x^{6})

s im pl i f y \frac{1}{3} ln (\frac{11}{8})