簡約-log_{10}(x*10^{-n})

解

簡約

- lo g_{10} (x \cdot 1 0^{- n})

- lo g_{10} (x) + n

解答ステップ

- lo g_{10} (x \cdot 1 0^{- n})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x \cdot 1 0^{- n}) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (1 0^{- n})

= - (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (1 0^{- n}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- n}) = - n lo g_{10} (10)

= - (lo g_{10} (x) - n lo g_{10} (10))

n lo g_{10} (10) = n

= - (lo g_{10} (x) - n)

括弧を分配する

= - (lo g_{10} (x)) - (- n)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - lo g_{10} (x) + n