簡約-4ln(2)-3ln(3)-4ln(5)

解

簡約

- 4 ln (2) - 3 ln (3) - 4 ln (5)

- ln (432) - 4 ln (5)

十進法表記

- 12.50617 \dots

解答ステップ

- 4 ln (2) - 3 ln (3) - 4 ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (2) = ln (2^{4})

= - ln (2^{4}) - 3 ln (3) - 4 ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (3) = ln (3^{3})

= - ln (2^{4}) - ln (3^{3}) - 4 ln (5)

- ln (2^{4}) - ln (3^{3})

を書き換え

- (ln (2^{4}) + ln (3^{3}))

= - (ln (2^{4}) + ln (3^{3})) - 4 ln (5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{4}) + ln (3^{3}) = ln (2^{4} \cdot 3^{3})

= - ln (2^{4} \cdot 3^{3}) - 4 ln (5)

2^{4} \cdot 3^{3} = 432

= - ln (432) - 4 ln (5)