簡約 ln(a)-3ln(b)+5ln(c)

解

簡約

ln (a) - 3 ln (b) + 5 ln (c)

ln (\frac{a c ^{5}}{b ^{3}})

解答ステップ

ln (a) - 3 ln (b) + 5 ln (c)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (b) = ln (b^{3})

= ln (a) - ln (b^{3}) + 5 ln (c)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (a) - ln (b^{3}) = ln (\frac{a}{b ^{3}})

= ln (\frac{a}{b ^{3}}) + 5 ln (c)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (c) = ln (c^{5})

= ln (\frac{a}{b ^{3}}) + ln (c^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{a}{b ^{3}}) + ln (c^{5}) = ln (c^{5} \frac{a}{b ^{3}})

= ln (c^{5} \frac{a}{b ^{3}})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= ln (\frac{a c ^{5}}{b ^{3}})