化简 2ln(2)+1.5ln(3)-0.5

解答

化简

2 ln (2) + 1.5 ln (3) - 0.5

ln (20.78460 \dots) - 0.5

十进制

2.53421 \dots

求解步骤

2 ln (2) + 1.5 ln (3) - 0.5

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= ln (2^{2}) + 1.5 ln (3) - 0.5

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

1.5 ln (3) = ln (3^{1.5})

= ln (2^{2}) + ln (3^{1.5}) - 0.5

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{2}) + ln (3^{1.5}) = ln (2^{2} \cdot 3^{1.5})

= ln (2^{2} \cdot 3^{1.5}) - 0.5

2^{2} \cdot 3^{1.5} = 20.78460 \dots

= ln (20.78460 \dots) - 0.5

s im pl i f y ln (\frac{e ^{3}}{1 - e ^{3}})

s im pl i f y ln (\frac{t}{5})

s im pl i f y ln (19) - ln (3)

e x p an d lo g_{3} ((5 x)^{3})

s im pl i f y ln (\frac{5 + 0.5}{5})