簡約 2ln(4)-ln(6)+3ln(2)

解

簡約

2 ln (4) - ln (6) + 3 ln (2)

ln (\frac{64}{3})

十進法表記

3.06027 \dots

解答ステップ

2 ln (4) - ln (6) + 3 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (4) = ln (4^{2})

= ln (4^{2}) - ln (6) + 3 ln (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (4^{2}) - ln (6) = ln (\frac{4 ^{2}}{6})

= ln (\frac{4 ^{2}}{6}) + 3 ln (2)

\frac{4 ^{2}}{6} = \frac{8}{3}

= ln (\frac{8}{3}) + 3 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2) = ln (2^{3})

= ln (\frac{8}{3}) + ln (2^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{8}{3}) + ln (2^{3}) = ln (2^{3} \cdot \frac{8}{3})

= ln (2^{3} \cdot \frac{8}{3})

\frac{8}{3} \cdot 2^{3} = \frac{64}{3}

= ln (\frac{64}{3})