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化简 ln(10000)-18ln(500)

解答

化简

ln (10000) - 18 ln (500)

解答

- 2 ln (5^{25} \cdot 65536)

+1

十进制

- 102.65260 \dots

求解步骤

ln (10000) - 18 ln (500)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

18 ln (500) = ln (50 0^{18})

= ln (10000) - ln (50 0^{18})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (10000) - ln (50 0^{18}) = ln (\frac{10000}{50 0 ^{18}})

= ln (\frac{10000}{50 0 ^{18}})

\frac{10000}{50 0 ^{18}} = \frac{1}{5 ^{50} \cdot 2 ^{32}}

= ln (\frac{1}{5 ^{50} \cdot 2 ^{32}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (5^{50} \cdot 2^{32})

使用指数法则:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

5^{50} \cdot 2^{32} = (5^{25} \cdot 2^{16})^{2}

= - ln ((5^{25} \cdot 2^{16})^{2})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= - 2 ln (5^{25} \cdot 2^{16})

2^{16} = 65536

= - 2 ln (5^{25} \cdot 65536)

流行的例子

化简 ln(121/256)

s im pl i f y ln (\frac{121}{256})

化简 ln(1/(1+e^{2x)})

s im pl i f y ln (\frac{1}{1 + e ^{2 x}})

化简-2ln(6)-ln(5)+ln(3)+2ln(2)

s im pl i f y - 2 ln (6) - ln (5) + ln (3) + 2 ln (2)

化简 ln((s^2)/((s-9)^2))

s im pl i f y ln (\frac{s ^{2}}{( s - 9 ) ^{2}})

化简 ln((x^2)/(e^3))

s im pl i f y ln (\frac{x ^{2}}{e ^{3}})