簡約 ln((λ^x)/(x!)e^{-λ})

解

簡約

ln (\frac{λ ^{x}}{x !} e^{- λ})

x ln (λ) - ln (x!) - λ

解答ステップ

ln (\frac{λ ^{x}}{x !} e^{- λ})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{λ ^{x}}{x !} e^{- λ}) = ln (\frac{λ ^{x}}{x !}) + ln (e^{- λ})

= ln (\frac{λ ^{x}}{x !}) + ln (e^{- λ})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- λ}) = - λ ln (e)

= ln (\frac{λ ^{x}}{x !}) - λ ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{λ ^{x}}{x !}) = ln (λ^{x}) - ln (x!)

= ln (λ^{x}) - ln (x!) - ln (e) λ

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (λ^{x}) = x ln (λ)

= x ln (λ) - ln (x!) - λ ln (e)

λ ln (e) = λ

= x ln (λ) - ln (x!) - λ