簡約 ln((a^{-1})/(b^2c^3))

解

簡約

ln (\frac{a ^{- 1}}{b ^{2} c ^{3}})

- ln (a) - 2 ln (b) - 3 ln (c)

解答ステップ

ln (\frac{a ^{- 1}}{b ^{2} c ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{a ^{- 1}}{b ^{2} c ^{3}}) = ln (a^{- 1}) - ln (b^{2} c^{3})

= ln (a^{- 1}) - ln (b^{2} c^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (a^{- 1}) = - 1 \cdot ln (a)

= - 1 \cdot ln (a) - ln (b^{2} c^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (b^{2} c^{3}) = ln (b^{2}) + ln (c^{3})

= - 1 \cdot ln (a) - (ln (b^{2}) + ln (c^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (b^{2}) = 2 ln (b)

= - 1 \cdot ln (a) - (2 ln (b) + ln (c^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (c^{3}) = 3 ln (c)

= - 1 \cdot ln (a) - (2 ln (b) + 3 ln (c))

乗算:

1 \cdot ln (a) = ln (a)

= - ln (a) - (2 ln (b) + 3 ln (c))

- (2 ln (b) + 3 ln (c)) : - 2 ln (b) - 3 ln (c)

= - ln (a) - 2 ln (b) - 3 ln (c)