solvefor x,x^2=axy+by

Lösung

löse nach

x, x^{2} = a x y + b y

x = \frac{a y + a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2}, x = \frac{a y - a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} = a x y + b y

Verschiebe

b y

auf die linke Seite

x^{2} - b y = a x y

Verschiebe

a x y

auf die linke Seite

x^{2} - b y - a x y = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - a y x - b y = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - a y ) \pm ( - a y ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - b y )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- a y)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- b y) : a^{2} y^{2} + 4 b y

x_{1, 2} = \frac{- ( - a y ) \pm a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - a y ) + a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - a y ) - a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - a y ) + a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2 \cdot 1} : \frac{a y + a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2}

x = \frac{- ( - a y ) - a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2 \cdot 1} : \frac{a y - a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{a y + a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2}, x = \frac{a y - a ^{2} y ^{2} + 4 b y}{2}

2 x^{2} - 7 x - 8 = 12

co m pl e t es q u a re 2 x^{2} - 12 x + 15

- 4 x^{2} + 151.8 x - 396.8 = 0

(2 x + 3)^{2} = 169

c x^{2} - 6 x + 3 = 0