solvefor x,x^2+xy-y^2=-5

Lösung

löse nach

x, x^{2} + x y - y^{2} = - 5

x = \frac{- y + 5 y ^{2} - 20}{2}, x = \frac{- y - 5 y ^{2} - 20}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + x y - y^{2} = - 5

Verschiebe

5

auf die linke Seite

x^{2} + x y - y^{2} + 5 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + y x - y^{2} + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- y \pm y ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - y ^{2} + 5 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- y^{2} + 5) : 5 y^{2} - 20

x_{1, 2} = \frac{- y \pm 5 y ^{2} - 20}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- y + 5 y ^{2} - 20}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- y - 5 y ^{2} - 20}{2 \cdot 1}

x = \frac{- y + 5 y ^{2} - 20}{2 \cdot 1} : \frac{- y + 5 y ^{2} - 20}{2}

x = \frac{- y - 5 y ^{2} - 20}{2 \cdot 1} : \frac{- y - 5 y ^{2} - 20}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y + 5 y ^{2} - 20}{2}, x = \frac{- y - 5 y ^{2} - 20}{2}

so l v e f or x, (x - 5) (3 x + 2) = 0

4 x^{2} - 2 x - 11 = 0

so l v e f or y = x^{2} - 3 x + 2, x

3 x^{2} + 1 = 1

5 x^{2} - 100 x = - 435